数论

欧几里得的应用

Posted by Liao on 2019-12-09

1、用于求斜率

points = [[1,1],[2,2],[3,3]]

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int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

void maxPoints(vector<vector<int>>& points) {
    int n = points.size();
    for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for(int j = i + 1; j < n; j++) {
            int x1 = points[i][0], y1 = points[i][1];
            int x2 = points[j][0], y2 = points[j][1];
            int a = x2 - x1, b = y2 - y1;
            int k = gcd(a, b); //求斜率
        }
    }
}

2、PTA

这道题要对分数进行处理，分子相加起来可能会爆long long，因此要把输进来的分子与分母进行约分（通过gcd找出最大公约数），然后通过lcm找出最小公倍数进行通分，最后把分子相加后，再与分母约分。

有几个点要进行判断的：

  • 判断思路是，可以把求出来的数分为分数，整数和0。分数可以分真分数和假分数。

  • 真分数：题目要求分子小于分母，在这个情况下则能直接输出。

  • 假分数：如果分子大于分母（假分数），则要变成带分数，输出带分数左边的整数和右边的真分数。

  • 0和整数判断后直接输出即可。

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int fz[105],fm[105];
int gcd(int a,int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b) * b;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d/%d",&fz[i],&fm[i]);  //分子分母格式输入
    }
    //约分
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int tmp = gcd(fz[i],fm[i]);
        fz[i] = fz[i]/tmp;
        fm[i] = fm[i]/tmp;
    }
    
    //通分 找出最小公倍数
    ll lcms = 1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        lcms = lcm(lcms,fm[i]);
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        fz[i] = fz[i]*(lcms/fm[i]);

    }
    ll sum = 0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        sum = sum + fz[i];  //分子相加
    }

    //约分
    ll t = gcd(sum,lcms);
    ll fz1 = sum/t;
    ll fm1 = lcms/t;
    ll z = fz1/fm1; //带分数左边的整数
    ll ans1 = fz1%fm1;  //余数

    if(fz1 % fm1 != 0)  //分数
    {
        if(fz1 < fm1) //  7/24
        {
            if(fz1/fm1 == 0)
                cout << fz1 << "/" << fm1 <<endl;
        }
        else if(fz1 >fm1) //  10/3  假分数
        {
            if(fz1/fm1!=0)
            {
                cout << z << " " << ans1 << "/" << fm1 << endl;
            }
        }
    }
    else if(fz1 % fm1 == 0)  //整数
    {
        cout << z <<endl;  //直接输出整数
    }
    else  // 0
    {
        cout << "0" <<endl;
    }

    return 0;

}



3、百度笔试

给定一个正整数n，1<= a,b <= n，求lcm(a,b)-gcd(a,b) 的最大值

暴力不通过。。。

n和n-1肯定互质，所以相乘最大，gcd(n,n-1)=1（减数最小）。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    long long n = 0, ans = 0;
    cin >> n;
    ans = n*(n-1) - 1;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
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