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LIS题目总结

Posted by Liao on 2023-01-10

LIS (Longest Increasing Subsequence)最长递增子序列，通常使用动态规划求解。

1. LC647. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1:

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输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

要求连续的递增序列的长度，因此只和前一个状态有关，使用简单动态规划即可。

若求不连续的递增子序列，则和0～i个状态有关。

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int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
        vector<int>dp(n, 1);
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            if(nums[i - 1] < nums[i]) {
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            ans = max(ans, dp[i]);
        }
        return ans;
    }

2. LC300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

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输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
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int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int>dp(n, 1);
    if(n == 1) {
        return 1;
    }
    int maxn = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < i; j++) {
            if(nums[j] < nums[i]) {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            maxn = max(maxn, dp[i]);
        }
    }
    return maxn;
}

3. LC673. 最长递增子序列的个数

给定一个未排序的整数数组 nums ， 返回最长递增子序列的个数 。

注意 这个数列必须是 严格 递增的。

示例 1:

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输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。

这题相当于是LC300的进阶版

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int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    if(n == 1) {
        return 1;
    }
    vector<int>dp(n, 1);
    vector<int>count(n, 1);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < i; j++) {
            if(nums[j] < nums[i]) {
                // 第一次找到
                if(dp[j] + 1 > dp[i]) {
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                    count[i] = count[j];
                }
                // 再次找到
                else if(dp[j] + 1 == dp[i]){
                    count[i] += count[j];
                }
            }
        }
    }
    int maxn = *max_element(dp.begin(), dp.end());
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(maxn == dp[i]) {
            ans += count[i];
        }
    }
    return ans;
}
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