组合数&排列数

1、求组合数：外层for循环物品，内存for循环背包。组合数{1,3}与{3,1}属于同一种组合

for(int coin : coins) {
  for(int i = 0; i <= amount; i++) {
    if(i >= coin) {
      dp[i] += dp[i - coin];
    }
  }
 }

LC518. 零钱兑换 II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：
1
2
3
4
5
6
7
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

int change(int amount, vector<int>& coins) {
      // 求组合数
      vector<int>dp(amount + 1);
      dp[0] = 1;
      for(int coin : coins) {
          for(int i = 0; i <= amount; i++) {
              if(i >= coin) {
                  dp[i] += dp[i - coin];
              }
          }
      }
      return dp[amount];
  }

2、求排列数：外层for背包，内层for物品。排列数是{1,3}与{3,1}属于两种不同的排列。

for(int i = 0; i < amount; i++) {
  for(int num : nums) {
    dp[i] += dp[i - num];
  }
}

LC377.组合总和IV

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
      // 求排列数
      vector<int>dp(target + 1);
      dp[0] = 1;
      for(int i = 0; i <= target; i++) { // 遍历背包
          for(int num : nums) { // 遍历物品
              if(i - num >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i-num]) {
                  dp[i] += dp[i - num];
              } 
          }
      }
      return dp[target];
  }

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